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机电设备的磁场探究
编辑:娱乐吧亚洲第一品牌 发布日期:2018-09-23

  马达电磁场(定义:传递实物间磁力作用的场)的计算一般都可归结为某些微分方程的求解。微型电动机是指直径小于160mm或额定功率小于750W的电机,微型电动机常用于控制系统或传动机械负载中,用于实现机电信号或能量的检测、解析运算、放大、实行或转换等功能。电动机按使用电源不同分为直流电动机和交流电动机,电力系统中的电动机大部分是交流电机,可以是同步电机或者是异步电机(电机定子磁场转速与转子旋转转速不保持同步速)。娱乐吧亚洲第一品牌是变频器驱动的电动机的统称。随着变频调速技术的快速发展,各种高压变频器不断出现, 在电厂厂用电等方面发挥着巨大的节 能作用。求解微分方程必须结合具体问题中的特定边界条件(tiáo jiàn)(对于变化电磁场还要结合初始条件)才能获得唯一解答。下面先容几种比较常见的方法。
  1.解析(analysis 剖析;深入分析)法解析法是设法找到一个连续函数,将它和它的各阶偏导数(它们也是连续函数)代入求解的偏微分方程后应得到恒等式,并且在初始状态下以及在区域的边界上它应等于所给出的定解条件。这种求解偏微分方程的定解问题的方法于19世纪在数学上已经形成了一般理论,并且在上世纪初已经应用于电机电磁场的计算。解析法能获得精确解,但只适用于比较特殊的边界条件,对某些实际电机的电磁场问题常常无能为力或收效甚微。因此,解析法的应用范围(fàn wéi)受到一定的限制。在解析法中包括直接法、镜像法、保角变换法、分离变量(Variable)法等。
  2.数值解法数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元,通过数学上的处理(processing),建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组,通过电子计算机解出这组庞大的代数方程组,从而得到各节点的函数值。由于电子计算机的应用日益普遍,所以电机电磁场的数值解法在近期内有很大的发展,它的适用范围超过了所有其他各种解法,并且可以达到足够的精度(精确度)。数值解法的发展和应用,是当前值得注意(attention)的趋向(tend to)。
  对于电机电磁场问题,常用的数值解法有差分法和有限元法两种。
  2. 1差分法差分法是将偏微分方程中的偏导数用差商来代替,把求解区域中计算无限多个点上的函数值变为计算有限多个点的函数值(这个过程(process)称为离散化) ,以得到其近似解的方法。对于电机中的电磁场问题,差分法是先将求解的电磁场区域剖分为有限多个矩形(在直角坐标系中)或扇面形(在极坐标系中)网格,在区域内部所有网格节点上将偏微分方程中的偏导数用差商代替后,得到一个以所有节点磁位值为未知数的代数方程组,即为差分方程组。同时,还要对边界条件进行离散化处理。这样,就把求解区域上的偏微分方程的定解问题转化为一个代数方程组的求解问题。建立差分方程的方法一般有泰勒级数法和积分法。从原理(Maxim)上讲,电机的电磁场问题大多可以用差分法求解,但在实际应用上,差分法比较适用于边界条件比较规则的电磁场问题。
  2. 2有限元法有限元法是根据变分原理和离散化而求取近似解的方法。电机中的电磁场问题一般归结为一个偏微分方程的边值问题,但是有限元法不是直接以它为对象去求解,而是首先从偏微分方程的边值问题,找出一个称为能量泛函的积分,令它在满足第一类边界条件的前提下取极值,即构成条件变分问题。这个条件变分问题是和偏微分方程边值问题等价的。有限元法便是以条件变分问题为对象来求解电磁场问题的。
  求解电磁场边值问题,当场域边界的几何形状比较简单时,分离变量法可以解出其精确解。但大家在工程(Engineering)中常会遇到的大多是边界形状比较复杂的,一般只能求出其近似解。对一个静态电磁场的问题大家用差分法来推导其过程。
  下面以差分法来求解一个静态电磁场。
  在一个由边界L所界定的二维场域D内,电位函数φ满足如下给定边界条件Δ2φ= 5 2φ5 x 2 + 5 2φ5 y 2 = -ρ( x, y)ε= Fφ| D = f
  ( s)( 1 )其中ρ为体电荷(electric charge)密度(单位:g/cm3或kg/m3),ε为此处介电常数。
  对于给定的边值问题,应用差分法,就是把所研究(research)的区域离散化为许多网格和节点。对任一节点用差商代替微商,从而把所研究区域的偏微分方程变为各个节点上的差分方程组,则求场的偏微分方程的解就变为求联立差分方程组解的问题。例如,对图中任一点O点,有一阶偏导数5φ5 x x = x0≈φ( x 0 + h, y 0) -φ( x 0 - h, y 0)2h =φx h足够小。对二阶偏导数,有5 2φ5 x 2 x = x0≈φx( x 0 + h 2, y 0) -φx( x 0 - h 2, y 0)h =φ1 - 2φ0 +φ3 h 2( 2 )
  同样,5 2φ5 y 2 y = y0用差商代替微商后,有一阶偏导数5 2φ5 y 2 y = y0 =(φ2 - 2φ0 +φ4)h 2( 3 )将以上( 2 ) ,
  ( 3 )两式代入( 1 ) ,二维泊松方程可近似表达为φ1 +φ2 +φ3 +φ4 - 4φ0 = h 2 F(4)式中h为网格步长。当用网格将区域划分后,对场域内每一网格节点可写出类似的式子。
  为了求解给定的边值问题,除了对场域内泊松方程进行差分离散化外,还必须对边界条件进行差分离散化处理,以构成相应的差分边值问题。若网格节点恰好落在边界L上,则只需直接把位函数φ| S i( S i表征边界节点)的值赋给对应的边界节点;若网格节点不落在边界L上。
  其中1、2为边界线上的点,
  P、q为小于1的正数,采用泰勒公式进行差分离散化处理,可推得这些节点的泊松方程的差分形式为:1 p(1 + p)φ1 + 1 q(1 + q)φ2 + 1 1 + pφ3 + 1 1 + qφ4 -
  (1 p + 1 q)φ0 = 1 2 h 2 F(5)
  在实际求解时,由于节点数即方程的个数很多,往往可达几百甚至几千,通常采用迭代法求解联立方程组。为加速迭代的收敛速度,最常用的是超松弛(limp)迭代法。由于编写程序的需要,每一网格节点的位置由双下标( i, j)予以识别。对应于方程( 4 ) ,采用如下公式算得φ( k +1)( i, j)=φ( k)( i, j)+α4φ( k)( i+1, j)+φ( k)( i, j+1)+φ( k +1)( i- 1, j)+φ( k +1)( i, j- 1)- h 2 F - 4φ( k)( i, j)( 6 )式中α为超松弛因子,选择(Select)不同的α,可以有不同的收敛速度,取值范围(Value range)为1≤α
  2。对于矩形区域,x,y方向分别为m ,n等分,则α的最佳值可由下式计算:α= 2 1 + 1 - cosπ/n 2 + cosπ/m 2 - 1( 7 )在一般情况下,α只能凭经验(experience)取值,如果α值选得好,可以较快地加速迭代的速度。
  3.分析与计算电机电磁场的App系统(system)电机电磁场所包含的类型很多,如按场源是否随时间变化可分为稳态场与时变场;按求解区域的媒介线性与否可分为线性、非线性问题;按电磁场位函数的维数可分为一维、二维、三维问题。就从电机电磁场分布区域来看,也有气隙磁场、端部磁场、铁心磁场、电枢导线涡流(又称:傅科电流) 场等。从理论上讲,用数值方法可以解决上述问题,但实际工程应用中,即使是基本的二维稳态电机电磁场问题,电机设计(Design)者也较少从场的观点出发,采用有限元或其它数值法进行求解,究其原因,除客观条件限制外,主观上仍有两方面的原因:其一是要用有限元或其它数值法求解电机电磁场问题,则设计者本身至少要精通该数值方法的理论及过程、相应的计算机程序语言及数据(data)结构、输入数据文件的建立,有时还要进行必要的程序修改、编译等;其二,设计者在数值计算前,由于数据前处理过程单调、数据量浩繁,其工作(job)量约占整个有限元分析工作量的80 %。因此,电机电磁场数值计算的工程应用研究已经提到较重要的位置。
  由于有限元理论已比较完备,相应的计算方法及App已在如何从电机设计者的角度出发,将较成熟的求解电机电磁场的数值算法如有限元法在过程上通用化,操作(operate)上简捷化,数据管理上自动化,让电机设计者真正将有限元法作为一种求解电机电磁场的通用工具,正如会使用(use)计算器的人,并非必须了解其工作原理、机器(machine)语言、数码显程领域(domain)中作为分析计算的工具,因此,电机设计人员更关心如何应用有限元法来分析计算,即有限元前(后)处理。
  (1)有限元前处理:是指在有限元分析程序运行以前,针对某一具体问题所必须的所有数据的准备工作。
  (2)有限元后处理:进行电机电磁场有限元分析的目的,是让电机设计者对电机磁场有清晰直观的认识,而有限元法作为一种数值算法,其分析计算的结果因数据浩繁,不便分析评价。将这些数据转换成工程领域所熟悉的各种图、曲线、表格等对工程分析及设计评价是很必要的,这就要用到有限元后处理。
  目前有限元分析系统(前处理、有限元求解、后处理)发展的总趋势(trend)是与CAD系统集成化,以形成设计、计算、优化、分析、绘图的集成化App系统,国际上较著名的有限元App系统有ANSYS等。
  4.总结本文先容了电机电磁场分析与计算的必要性,并根据其理论基础先容了常用的电机电磁场分析与计算方法,推导了应用公式,文章的最后应用ANSYS系统进行了二维静态磁场实例分析以加深理解。

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